Зачем при встрече жмут друг другу руку?

Вообще, приветствие рукой - не важно, взмах, или рукопожатие - изначально демонстрация пустой руки. Отсутствия оружия. В наше время сохранился и подобный жест с первоначальным смыслом: поднятые руки, в значении "сдаюсь!".

То есть - демонстрация миролюбивых намерений, как минимум - что ты безопасен.

Аналогично этому, поклон - это именно склонение головы, и/или корпуса, перед более сильным; принятие позы, очень затрудняющей возможность обороняться. Жест покорности и доверия: "я в твоей власти!".

Ну а приветствие руками, ладонями, кистями - демонстрация невооруженности, миролюбия.