Можно ли установить в Google Chrome расширение SaveFrom без Tampermonkey?

Можно...

Честно говоря, из беглого ознакомления с описанием функционала Tampermonkey я не понял и половины, но для такой банальной в общем-то операции, как установка расширения SaveFrom.net этот функционал явно избыточен. Есть и другие способы...

Лично я для установки SaveFrom.net-а использовал расширение Chameleon. Chameleon - это такая хитрая штука, которая позволяет в Chome устанавливать расширения из магазина браузера Opera. Проще говоря, после установки Chameleon-а, можно зайти в магазин расширений Opera и, выбрав нужное расширение, например, тот же SaveFrom.net, Вы увидите где-то справа синюю кнопку - "Add to Chameleon", щёлкнув по которой Вы благополучно установите в Chrome "Оперовское" расширение.

Правда, в Chameleon можно установить только одно расширение, но лично мне и этого хватило.

Понятия не имею... Но, если есть опасения и подозрения, от использования Tampermonkey лучше бы отказаться.

Расширение Chameleon - здесь.

SaveFrom.net из магазина расширений Opera - здесь.

P.S. Вообще-то, у меня браузер Chromium, но это особой роли не играет. Раз уж расширение Chameleon попало в официальный магазин Google Chrome, оно в Хроме должно работать без проблем.