Как настроить смартфон, чтобы вай-фай не выключался при блокировке экрана?

Ну так он у Вас и не будет работать.Вы сами запретили.Поставьте на *всегда* и перезагрузите смартфон.Чуть-чуть внимательней надо быть,когда что-нибудь настраиваете.