Почему кот переходит дорогу?

Коты - независимые животные. Но упомянутый в вопросе кот, возможно, специальный кот со стадным инстинктом.

Это означает, что он видит, как люди толпой идут через дорогу (на зеленый свет). Вот в нем и сработал стадный инстинкт, которого он не смог преодолеть, в результате чего и пошел тоже через дорогу.

Автор не уточнил вид дороги. Если дорога не автомобильная, а какая-нибудь другая, то кот переходил эту дорогу с целью освоения противолежащей территории на предмет поиска друга (подруги).

Еще возможен вариант, когда коту всё надоело, всё вокруг знакомо. Вот он и решил поискать новых ощущений на другой стороне дороги.