Чем отличается отечество от державы?

И то, и другое - т.н. "высокий штиль", высокопарное обозначение Государства.

Однако "Держава" - термин более "государственный", формальный. Вызывает ассоциации с властью, с правящей верхушкой, с мощью страны. Держава же - шар, символ этой власти, наравне со скипетром у царей.

А "Отечество" - Родина, место, где родился или, как у Пушкина, "отечество нам Царское село", учился. Малая родина. Большая родина, родная страна, без поправок на госстрой, власти. Более близкое, тёплое и родное.