Почему церковная вечеря проводится утром?

Вероятнее всего, это связано с тем, что христианство перешло на солнечный календарь.

Не совсем понимаю, что значит вечеря и какой смысл несёт.

Но по аналогии с постом. У евреев, у ранних христиан так же как у евреев был лунный календарь. Новые сутки начинались с вечера.