Суеверье или суеверие? как правильно писать?

Это имя существительное относится к особому ряду слов, в которых при нечётком произношении иногда происходит редукция звука [и], влекущая к качественному изменению фонетического окончания слова. Именно поэтому и появляются разговорные варианты, напр., везение/везенье, старение/старенье и т.п.

Так и с этим словом: верная литературная форма - с "-ие", суеверие, вариант с "-ье" - разговорный.