Как составить и посчитать пропорцию с процентами, примеры?

Пропорция с процентами составляется по следующему принципу:

• Исходное число (обозначим его буквой A) принимается за 100%. Первым членом пропорции будет цифровая запись числа A, ему будет соответствовать 100%.

• Остальными членами пропорции будут часть от этого числа (обозначим его буквой B) и проценты, соответствующие этой части (обозначим их буквой p).

Вот как выглядет такая пропорция:

A / B = 100% / p%

Например:

1000 / 50 = 50% / 5%.

Или можно записать по-другому:

1000 - 100%.

50 - 5%.

При решении задач на проценты с помощью пропорции неизвестный её член (а здесь может быть 3 варианта) обычно обозначается за x.

Решить пропорцию (то есть найти неизвестный член) можно благодаря её основному свойству: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних (другими словами, нужно перемножить члены пропорции крест-накрест).

• Исходное число будет равно: A = 100% * B / p%.

• Часть от числа будет равна: B = A * p% / 100%.

• Проценты от числа можно найти по формуле: p% = 100% * B / A.

Далее рассмотрим несколько простых примеров.

Пример 1.

Зарплата составляет 30000 рублей, а премия - 10% от зарплаты. Нужно определить размер премии.

30000 - 100%.

x - 10%.

Вспоминаем, что произведение крайних членов равно произведению средних:

30000 * 10 = 100 * x.

x = (30000 * 10) / 100 = 3000.

Значит, премия равна 3000 рублей.

Пример 2.

Сделано 20 выстрелов, 4 из них - мимо мишени. Нужно определить процент попадания.

20 - 100%.

4 - x%.

Умножаем крест-накрест и приравниваем:

20 * x = 100* 4.

x = (100 * 4) / 20 = 20.

Здесь нужно учесть, что 20% - это процент выстрелов мимо мишени (так как рядом с неизвестным x были записаны именно промахи).

Процент попадания в свою очередь равен 100% - 20% = 80%.

Пример 3.

За месяц было продано 30 ноутбуков, что составляет 20% от всего количества ноутбуков, имеющихся в продаже. Нужно найти, сколько всего ноутбуков было в магазине изначально.

x - 100%.

30 - 20%.

Умножаем крест-накрест:

20 * x = 100 * 30.

x = (100 * 30) / 20 = 150.

Таким образом, изначально в продаже было 150 ноутбуков.