Почему геометрическая прогрессия называется геометрической?

Первоначальным было определение среднего геометрического двух чисел (или нескольких чисел). По определению средним геометрическим двух положительных чисел называется квадратный корень из их произведения. То есть отношения каждого числа к среднему геометрическому пропорционально отношению среднего геометрического к другому числу.

a/q = q/b. q - среднее геометрическое чисел а и b. Такие пропорции часто встречаются в треугольниках.

То же самое мы видим и в геометрической прогрессии. Там каждый член, точнее его модуль, прогрессии является средним геометрическим двух своих соседей.