Во что можно верить а во что нельзя?

Верить можно только в то, что проверяемо. Хотя бы принципиально.

Это только на первый взгляд кажется парадоксом (а кому-то может показаться тавтологией). Если что-то требует проверки - о какой вере можно вообще говорить?!

На самом деле никакого парадокса тут нету. Зачем вообще нужна вера - не в бога и не в чёрта, а вообще в некоторые утверждения, безотносительно их содержания, области применения и области справедливости? Затем, чтобы на них опираться в своей жизни. Чтоб строить свои планы исходя из того, во что веришь. Чтобы уметь прогнозировать результаты своих - а часто и не только своих - действий и решений.

И вот тут-то и оказывается, что предмет веры должен быть надёжным. Не умозрительным, не "авось", не "а вот они сказали, что...", а стопудово надёжным. Но стопудово надёжным может быть только то, что проверено. Многократно, независимыми проверяльщиками и в самых разных условиях.

Вот законы природы, нашедшие своё выражение в научных теориях, - надёжны. Они проверены именно так - многими и многажды. Со всем возможным тщанием, а иногда и со всей возможной каверзностью. Поэтому в законы природы... точнее, так: законам природы верить можно. Именно в силу их проверяемости.

А что сверх того - то от лукавого (с). В то, что проверить нельзя, нельзя и верить.

Отмазка.

В представленном тексте "вера" по существу является синонимом "доверия". Это упрощение - сознательное, потому что тут излагается рациональная точка зрения на то, вот что можно верить. Если взять иррациональную точку зрения, то исчезает и сам предмет вопроса. Ибо давно сказано - credo quia absurdum est. Для иррациональной, для абсурдной (!) веры никакие аргументы не нужны.