Чего, как говорят, не стоит что-либо, не представляющее никакой ценности?

Представим себе, что у нас есть мелкая монетка. Она старая, гнутая-помятая. И на нее ничего не купишь. Была бы новая- может и нашлось бы ей применение. А эта- вот такая, стертая, слепая, никому не нужная.И стоимость ее- полкопейки. Вроде и есть она, а применения ей нет. И если дадут за нее что-то, то это будет такое же ,совершенно бесценное,ни на что не годное.

Вот такая монетка и звалась ломаным грошиком. Отсюда и поговорки про что-то не ценное, или про большую бедность или про неуважение к какой-либо персоне:

Замечу, что часто вместо слова "ломаный" употребляют слово "медный", абсолютно в том же значении.

Ответом на Ваш вопрос будет :ломаный грош