Кулер на видеокарте работает это значит она рабочая?

Батарейку смените для начала на материнке - круглая, блестящая, на монетку похожая, CR2032 обычно у нее маркировка.

Если не поможет - смотреть блок питания нужно на исправность, также осмотреть материнку на предмет наличия вздувшихся конденсаторов.

Вращающийся вентилятор кулера не показатель ничего, кроме того, что питающее его напряжение блок питания всё-таки выдаёт.