Как сказать по английски я попала под машину? см?

Мне больше всего нравится используемый Вами вариант. Он как-то всё-таки чаще используется. Но если хотите конкретизировать и дать понять, что машина, не дай Бог, переехала человека, то можно использовать "I was run over by a car".