
Как пишется неделикатный или не деликатный?

Слово "неделикатный" является прилагательным.
Поэтому к нему применимо правило, регулирующее написание частицы "не" с прилагательными. В тексте слово "(не)деликатный" может быть написано по-разному, как слитно, так и раздельно.
Слитно "не" с прилагательными пишется в тех предложениях, в которых нет противопоставления. Обычно в таких предложениях слово можно заменить синонимом ("грубый", "бестактный", "невоспитанный").
Простите за неделикатный вопрос, почему Вы так относитесь к своему сыну?
Эта просьба кажется неделикатной.
"Не" стоит писать отдельно, если в предложении имеется противопоставление с союзом "а". Если есть усиливающие отрицание слова, также стоит писать "не" отдельно. Примеры таких слов: "совсем не, "ничуть не", "вовсе не", "отнюдь не". "никак не".
Этот вопрос вовсе не деликатный, он бестактный.
Это совсем не деликатное вмешательство в чужую жизнь, не стоит так поступать.