Почему от имени Элизабет много производных: Лиза, Бет, Бетси, а от (см.)?

Почему же одно? Лизонька, Лизок, Лизушка, Лизочка. Даже Вета можно использовать, если хотите. Вот что дает словарь имен собственных:

Если Вы чего-то не знаете, это не значит, что этого не существует. Затем и составляют словари, чтобы помочь людям обогатить свой словарный запас.