Зачем Бабе Яге кошка? Какова её роль?

Прежде всего, наверное, черная кошка отчего-то ассоциируется с “темными силами”. Во что некоторые до сих пор верят. Исходя из этого, кому жить в доме Яги, как не черной кошке?

Ну а если поискать мифологическое обоснование, то кошка (особливо черная, согласно все тем же суевериям) связана с потусторонними силами. На самом деле - с потусторонним миром, то есть - миром мертвых. Сама Баба-Яга, как хорошо известно, по сути - живой мертвец, исторически у славян - покойник, захороненный в “доме мертвых”.

Для мифологического (позже - сказочного) героя - проводник, живущий на границе миров живых и мертвых. Который героя кормит, моет, кладет спать, имитируя погребальный ритуал с поминками. Только так можно живущему попасть в мир мертвых. “Русским духом пахнет” - на самом деле, не русским. А - живым.

Кошка же - медиатр, существо-пограничник­, проводник между мирами. Как мышь (обитающая на земле и под землей) в сказке “Дочь и падчерица”. Как гуси-лебеди - птицы, живущие сразу аж в трех мирах: воде, небе, земле, да еще и летающие “за тридевять земель”, за грань мира живых.

Ну и черный кот, “нечистая сила” в нашем мире.

Так что все понимаемо, вполне объяснимо и глубоко мифологично.

Как-то так.