Почему императоров в России с 1547 года называли царь, а не король?

Есть несколько версий, почему на Руси правителей с 1547 года называли царями, а не королями, как в Европе.

Самая, на мой взгляд, реальная, что правители Руси считали себя "духовыми наследниками Византии". И когда в 1453 году пал Константинополь, который в российских летописях именовался «Царьградом», Ивана III начинают называть царем; а его внук - Иван Грозный - получил такой титул уже официально

Само же слово "царь" произошло от римского "цезарь", которое означало титул правителя. (Понятно, что титул "цезарь" появился от имени великого Гая Юлия Цезаря).

Есть и еще одна версия, выдвинутая лингвистами – дескать, слово "царь" происходит от "це яр", дословно – "это свет".