Какие самые интересные места в Барселоне, что посетить в первую очередь?

Каждому свое. Мне например нравится Готический квартал и расположенный рядом Кафедральный собор (не путать с тем, что Гауди начинал). Барселонета по своему интересна. Квартал Эль-Борн красивый. Ну а так - мест много.