Можно ли варить рыбу целиком с пищеводом?

В принципе - можно, на рыбалке так и делают. Ну кто будет потрошить не особо крупную рыбу, да в таких полевых условиях. Уж если чего и выбрасывать из рыбы, то это скорее жабры, они придают продукту горьковатый вкус. А так вполне, не отравитесь, во всяком случае.