Как пишется лыж или лыжь? Почему?

Разберем на правильность написания слово "лыж" или "лыжь". Кстати, слово "лыжь" подчеркнулось как слово с ошибками. Слова "лыж" или "лыжь" нет в именительном падеже, это слово стоит в родительном падеже - нет лыж. Это существительное, которое мы просклоняли во множественном числе - лыжи. Это слово не относится ни к глаголу, ни к наречию, ни к существительному женского рода 3 типа склонения - именно в них на конце слова после шипящих пишется мягкий знак.

Наступила зима, а у меня до сих пор нет лыж.

Зимой, на уроках физкультуры, без лыж никак не обойтись.

Правильно писать слово "лыж" без мягкого знака.