Могут ли по состоянию здоровья взять мужчину парня в армию по контракту?

Конечно контрактники в обязательном порядке проходят обязательное медицинское обследование перед заключением контракта. Но всё зависит от диагноза и конкретного заболевания. Реально существует перечень болезней с которыми служба противопоказана. Всего их 88. И в их перечень входят:

В статьях с 1 по 86, освобождающих призывника от службы, содержатся заболевания:

Другое дело, что не желающие служить свои болезни не скрывают, а вот идущие на контракт не всегда могут откровенничать о своих заболеваниях. А они не все выявляются в ходе простого врачебного осмотра. Да и медицинские книжки многие желающие служить "теряют", а потом заводят по новой без неудобных записей.

Так что всё возможно. Что касается переломов и последствий других травм, то совсем даже не противопоказано служить