Задача. Как сделать так, чтобы в бочонках оказалось по 6 литров воды?

Решить такую задачу можно только многократным переливанием воды из одной емкости в другую. Сколько этапов получится? Посмотрим.

Поставим мысленно три бочонка в ряд "по росту"

12 литров, 7 литров и 5 литров.

Начинаем процесс:

1) наливаем из 12-литровой бочки в 7-литровую "до верха", получается

5 литров, 7 литров, 0 литров,

2) из 7-литровой наполняем 5- литровую:

5-2-5,

3) из 5-литровой выливаем обратно в 12- литровую всю воду:

10-2-0,

4) из 7-литровой выливаем в 5-литровую 2 литра:

10-0-2

5) из 12-литровой наполняем 7-литровую:

3-7-2

6) из 7-литровой доливаем 5-литровую

3-4-5

7) опять выливаем всю воду из маленького бочонка в самый большой:

8-4-0

8) из 7-литрового выливаем 4 литра в 5-литровый

8-0-4

9) опять заполняем 7-литровый бочонок:

1-7-4

10) доливаем 5-литровый из 7-литрового

1-6-5

11) выливаем в 12-литровый из 5-литрового

6-6-0.

Может быть, есть и другие способы, но пока так.