Какие можно составить предложения со словами по новому и по-новому­?

По-новому это наречие. Составим с ним предложения:

• Вот теперь мы заживём по-новому!
• Теперь придется по-новому делать задание, чтобы угодить учителю.
• Я всё жду, когда заживу по-новому и на широкую ногу, но живётся пока что по-старому, украдкой и экономно.

По новому это прилагательное с предлогом. С ним можно составить такие предложения:

• По новому телевизору действительно лучше видно.
• Я кружила по новому линолеуму и воображала себя балериной.
• По новому стеклу прошла косая длинная трещина.