Как правильно написать: по вдовьи, по-вдовьи, повдовьи?

Слово "по-вдовьи" является наречием. Существует правило правописания приставки по- с наречием. Оно гласит, что приставка по- пишется с наречием через дефис при наличии суффиксов -ому, -ему, -и. Следовательно вышеуказанное слово нужно писать через дефис.