Без царя в голове что это пословица или поговорка? Почему?

По - моему, это не пословица и не поговорка. "Без царя в голове" - это идеоматическое устоявшееся выражение, означающее "неумный","глупый","­неразумный". Может употребляться для характеристики человека. Например: совершить такой поступок мог только человек без царя в голове.

Пословицы и поговорки уже несут в себе некий смысл, это законченные предложения. "Без труда не вытащишь и рыбку из пруда", "Семь раз отмерь, один отрежь".

Идеоматические выражения (фразеологизмы) используются в речи и на письме со своим устоявшимся значением (не буквальном) в составе предложений. Например: лиса-плутовка с ней держи ухо востро. "дкржать ухо востро" - значит быть осторожным, подозрительным.