Почему в армии принято говорить никак нет вместо простого нет?

Потому что такой полный ответ является однозначным, он более четкий, что очень важно для управляемости войсками.

"Да" можно интерпретировать как "Мда..." или как некий вздох вроде "Да уж...", но не как конкретный доклад "Так точно". Иногда люди употребляют такие конструкции как "да нет".

"Нет" может быть эмоциональным восклицанием.

Также у условиях шума или плохой связи "Так точно" и "Никак нет" легче идентифицировать как конкретный ответ, а "да" и "нет" могут теряться в шуме.

Есть еще один военный вариант ответа - "Не могу знать".