Сколько будет 101^2-100^2+99^2-98^­2+97^2-96^2....+3^2-­2^2+1^2?

Дабы не заниматься мышиной возней, возводя последовательно числа в квадрат, можно, используя формулу разницы квадратов:

переписать заданное в вопросе выражение в виде:

201 + 197 + 193 + ... + 9 + 5 + 1.

Ну а здесь уже можно применить формулу суммы арифм. прогрессии.

Всего членов прогрессии, которые требуется сложить, (100/2 + 1) = 51, стало быть n = 51, и тогда искомая сумма равна

(1 + 201) * 51/2 = 5151.

Собственно, все. Калькулятором воспользовалась один раз, перемножая 101 и 51. И то больше от лени. А так, совсем не сложно было посчитать результат и на бумажечке, как в школе учили, а то и вовсе в уме)