Как решить задачу, в которой даны только проценты?

Как это ничего не дано. Читаем внимательно:

Вспоминаем что такое хлорат калия, это KClO3. Открываем учебник (в данном случае "Википедию") и находим:

Теперь ясно, что хлорат калия разлагается с образованием хлорида калия KCl и кислорода.

Читаем далее:

Очевидно, что кислород (поскольку он - газ) - улетучился, и осталась смесь KCl и недоразложившегося KClO3 и массовая доля элемента хлора в ней составляет 40 %.

Вычисляем массовые доли Cl в этих соединениях.

В KCl 35,45/(39,10+35,45)=­0,4755.

В 2KClO3 35,45/(9,10+35,45+3*­16,00)=0,2893.

Пусть доля разложившегося хлората калия равна х.

Тогда можем составить уравнение баланса по хлору:

х*0,4755+(1-х)*0,289­3=0,40.

Решая его находим: х=0,5945, или иначе 59,45 %.