Можно ли использовать бензин по истечении срока годности по назначению?

Использовать можно, но только не по прямому назначению.

Можно мыть им детали, руки после ремонта, но питать ДВС - настойчиво не советую.

Был у меня случай в 90-х: собрались мы со свояком огород пахать, взяли у тестя культиватор и 5л (из-под масла) канистрочку бензина. Как потом выяснилось, бензин был очень старым. Тут материться нельзя, поэтому процесс запуска культиватора я опущу, сообщу только итог: не завёлся!

Видимо, из бензина со временем испаряются октаны, что и не даёт двигателю запускаться. Потому что после мы залили этот бензин в бак моей машины, и на обратном пути я не ощутил ни сбоев в работе двигателя, ни потери мощности.