Греет или греит - как правильно и почему?

Для верного написания личного безударного окончания глагола нужно найти его начальную форму, т.е. инфинитив.

Задаём вопрос к словоформе - что делает?- несовершенный вид.

Ищем соответствующий инфинитив несовершенного вида, отвечающий на вопрос "что делать?", - греть.

Глагол оканчивается на "-еть", к исключениям не относится, значит, это первое спряжение.

Личное окончание 3-го лица единственного числа глаголов 1-го спр. пишется через "е"-ет/ёт.

Следовательно - он/она/оно греет.