Блогершей или блогершой? Как правильно?

Речь идёт о довольно новом заимствовании из английского языка, зафиксированном в отдельных словарях.

В частности, это слово есть в толковом словаре С. Кузнецова (2014).

Используется в качестве названия профессии только в мужском роде, как и другие, существующие в русском языке, напр., врач Петров/Петрова, дирижёр Гергиев/Дударова и т.п.

Это значит, что образование "блогерша" имеет сниженную окраску. Конечно, оно вполне допустимо в разговорной речи. При этом относится к 1-му склонению и имеет падежную парадигму, подобную для других разговорных слов с подобной структурой и ударением, напр., библиотекар/ш/а - библиотекар/ш/ей, кассир/ш/а- кассир/ш/ей и т.д. Такие слова имеют безударное окончание после шипящего и в соответствии с русской орфографией пишутся с "-е-".

Цитирую сборник РАН под редакцией В. Лопатина

Следовательно, форма просторечного сущ-го "блогерша" в творительном падеже пишется с гласной "е" в окончании - блогер/ш/ей.