Каким образом можно усилить магнитное поле катушки с током?

Тривиальные способы: нужно увеличить либо число витков, либо протекающий ток, либо магнитную проницаемость сердечника. Можно применить хитрость и сделать на торцы сердечника специальные ферромагнитные наконечники конической формы - поле на острие наконечника существенно увеличится. Ещё лучший результат получится, если ферромагнитный сердечник изогнуть кольцом, а конические наконечники направить друг на друга. Только в этом случае магнитное поле реализуется в маленьком объёме.