Как заменить в записи числа 72*3* звездочки, чтобы число делилось на 45?

Число делится на 45 тогда и только тогда, когда оно делится и на 5, и на 9.

В свою очередь, чтобы число делилось на 5, необходимо и достаточно, чтобы последней его цифрой была либо 5, либо 0. А для кратности 9 нужно, чтобы сумма цифр делилась на 9.

Попробуем для последней цифры числа 72*3* оба варианта по очереди:

1) последняя цифра равна 5. Тогда получаем число 72*35. Известные цифры в сумме дают 7 + 2 + 3 + 5 = 17. Наименьшее число, большее данного или равное ему и при этом делящееся на 9, — это 18. Разность равна 18 – 17 = 1. Получили для третьей цифры значение 1. Число равно 72135.

2) последняя цифра равна 0. Тогда получаем число 72*30. Сумма известных цифр равна 7 + 2 + 3 + 0 = 12. Опять же ближайшее сверху число, делящееся на 9, — всё то же 18. 18 – 12 = 6 — определяем, что третья цифра равна 6. Всё число равно 72630.

Итак, мы нашли два решения задачи, это числа 72135 и 72630. Проверим: 1) 72135 : 45 = 1603; 2) 72630 : 45 = 1614. Остатка в обоих случаях нет.