Как верно писать: непревзойденно или непревзойдено? Какие будут еще ошибки?

Правописание в данном случае зависит от принадлежности слова к части речи. Возьмем для примера предложение: "Его ораторское искусство непревзойденно". Слово "непревзойденно" является кратким отглагольным прилагательным, так как в данном случае обозначает постоянный признак предмета (искусство каково?), его можно заменить синонимом (тоже кратким прилагательным)"вели­колепно". Известно правило, что в кратком прилагательном пишется столько букв Н, сколько в полном (НЕПРЕВЗОЙДЕННОЕ), от которого оно образовано.

В данном случае НЕ- в слове является приставкой, то есть пишется слитно. Применим правило, которое можно применить ко всем прилагательным: если слово можно заменить синонимом без НЕ, то оно пишется с НЕ слитно.

Рассмотрим пример написания с одной буквой -Н-: "Это умение еще не превзойдено никем". В данном предложении слово "превзойдено"- это краткое страдательное причастие прошедшего времени, образованное от глагола "превзойти", оно имеет зависимое слово (НИКЕМ),обозначает признак предмета по действию и пишется с одной буквой -Н- в соответствии с правилом написания данной формы. Употребляется эта глагольная форма, как видим, с частицей НЕ, то есть пишется с НЕ раздельно, поскольку краткое причастие пишется раздельно с НЕ, за исключением тех случаев, когда слово без НЕ не употребляется.