Каким образом объясняется теория большого взрыва?

На данный момент она не объясняется никак.

Точнее, так: никак не объясняется причина, по которой произошёл Большой взрыв. И среди большинства астрофизиков есть стойкое подозрение, что эта причина ещё долго не будет понята.

Но вот всё остальное более-менее понятно. Во всяком случае, понятно, что не столько "объясняется теория большого взрыва", сколько теория Большого взрыва объясняет всё остальное. Она объясняет фоновое реликтовое излучение, она объясняет наблюдаемое расширение Вселенной, структуру Вселенной на больших масштабах и ещё кучу разных (порой достаточно заумных) вещей.

Это не значит, что там уже всё понято и всё объяснено. Нет, непоняток ещё много, прежде всего непонятна природа тёмной материи и тёмной энергии. Но вот всё то, что сейчас принято называть Стандартной космологической моделью, в теорию Большого взрыва прекрасно укладывается.