Можно ли скрестить попугая с воробьем?

Нельзя -- так же, как ничего не выйдет из попытки скрестить человека с ежом.

Скрещивание успешно либо в пределах одного вида, либо между очень близкими видами, и гораздо реже получаются межродовые гибриды, которые, как правило, бесплодны. Чтобы скрещивание прошло успешно, должно быть совпадение по числу хромосом и значительная степень их гомологичности. Между воробьями и попугаями же -- пропасть, это разные отряды.