Когда и почему слово корова будет тяжким оскорблением?

Почти всегда

Если любую, даже самую стройную и красивую девушку назвать "коровой", то она конечно как минимум возмутится, как максимум очень сильно обидится.

Ведь корова - это большое малоподвижное животное, имеет на себе много сала. Поэтому для девушки такая ассоциация в первую очередь связана с лишним весом. А женщины просто помешаны на лишнем весе!

Во-вторых, корова "ходит под себя" и пахнет навозом, что не совсем приятно. Поэтому ассоциировать себя с коровой, думаю мало кому понравится.

Для кого-то это очень тяжкое оскорбление, а кто-то просто промолчит в ответ, тут все зависит от человека.