Tiny Core Linux - как установить на флешку?

Не уверен что это правильная затея. Гораздо лучше использовать вариант desktop, который предоставляет загрузочная флешка.

В случае полной версии на флешке последняя довольно быстро выйдет из строя из-за частых процессов перезаписи.

Для начала создайте загрузочную флешку. Попробуйте в ПК физически отключить все жесткие диски, загрузитесть с флешки с установщиком указанной OS и назначте установку на пустую загрузочную флешку, созданную перед этим.

Если всё же будете работать с данным дистрибутивом, лучше взять CorePlus, который более полновесный и меньше будет заморочек с настройками.

Кстати, нашел сайт где хорошо описана методика установки.