Как пишется: павлиний или павлинний?

Для правильного написания суффикса нужно знать, как образовано слово.

В нашем случае - это производное от имени существительного "павлин", которое тоже является суффиксальным производным от другого сущ-го - "пава". Для его образования использован суффикс "-ин-", который пишется с одной "н".

Далее от "павлин" при помощи суффикса "-ий-" образуется притяжательное (изначально) прил-е (чей?) павл/ин/ий/.

Смотрим словообразовательное гнездо из словаря А. Тихонова