Как пишется не склонный или несклонный­?

Несклонный и не склонный пишется слитно и раздельно в зависимости от условий в предложении.

Узнаем, когда "несклонный" пишется слитно, а "не склонный" - раздельно.

Исходное прилагательное "склонный" обозначает признак того, кто расположен к чему-либо. Оно образует с помощью приставки не- новое слово с противоположным значением.

Несклонный к шуткам, он сохранял полную серьезность в этой ситуации.

Слово "несклонный" пишется слитно с приставкой не-, если в предложении нет противопоставления и слов, усиливающих отрицание. О них речь пойдет дальше.

"Не склонный" пишется раздельно (обратим внимание!) с отрицательной частицей "не" в высказывании, если в нем присутствуют следующие грамматические условия:

1) противопоставление

Этот парень не склонный к занятию спортом, а предпочитает шахматы.

2) В предложении имеются слова "отнюдь", "вовсе", "далеко", усиливающие отрицание:

Наш мальчик далеко не склонный к обману.

3) В сообщении укажем отрицательные слова с ни- (местоимение или наречие)

Нисколько не склонный к музыке, тем не менее он обожает сонаты Бетховена.