Как пишется: взвешанный или взвешенный?

Правильное написание - "взвешЕнный". Это слово является причастием. Если причастие образовано от глагола на -ить (как в данном случае - "взвесить"), то при образовании причастия используется суффикс -енн-.

Пример предложения:

Решение Питера было хорошо взвешенным.

Разбор по составу: вз- приставка, -веш- корень, -енн- суффикс, -ый окончание. Основа - взвешенн.

Проверочного слова нет. При написании важно помнить правила правописания приставок на з и с и правописания суффиксов причастий.