Задача. Сколько времени заняла поездка в Рязань?

Пусть S₁ и S₂ , V₁ и V₂, t₁ и t₂ соответственно расстояние, скорость и время на первой и второй частях пути.

Тогда средняя скорость на всем пути:

( S₁ + S₂) / (t₁ + t₂) = (S₁ + S₂) / (S₁ / V₁ + S₂ / V₂) = 56.

Введем новые обозначения: х = V₁ = S₂, у = V₂ = S₁ согласно условию о численном равенстве. В результате получаем уравнение

(у + х) / (у / х + х / у) = 56, после преобразования

(56 – у)х² - у²х + 56у² = 0.

Имеем квадратное уравнение с двумя неизвестными целочисленными значениями.

Вводом в уравнение у = 50, находим корень х = 350.

Вычисляем время поездки

50/350 + 350/50 = 1/7 + 7 (часов).

Проверка: 400/(1/7 + 7) = 56 (км).