На сколько увеличится вес человека, если Земля остановится?

Тут надо учитывать несколько эффектов.

Перво-наперво, изменение веса будет зависеть от широты места, где мы проводим этот эксперимент. Ясен пень, что на полюсе вообще по фигу, крутится Земля или нет, а вот на экваторе - как раз не всё равно. И ускорение, которое влияет на вес человека, определяется по простенькой формуле a = ω²R, где R - расстояние до оси вращения (а не до центра Земли). Оное же расстояние в первом приближении вычисляется как R = Rₒcosφ, где Rₒ есть радиус Земли, а φ - географическая широта. Угловая скорость вращения Земли, понятное дело, на раз вычисляется из продолжительности звёздных суток (не солнечных!) и примерно равна 73 мкрад/с.

Откуда "отрицательное ускорение", вызываемое вращением Земли, на экваторе равно 0,0339 м/с², или 0,35% от ускорения свободного падения.

Вот на столько и уменьшится вес тела на экваторе (на прочих широтах уменьшение веса пропорционально косинусу широты - см. выше).

Но это не единственный эффект. Есть и другой. Благодаря своему вращению Земля сплюснута у полюсов.

Ясное дело, что если вращение прекратится, то исчезнет и причина, растягивающая Землю по экватору и сплющивающая её у полюсов, и Земля, хоть и не быстро, восстановит шарообразную форму. Ну или, по крайней мере, станет ближе к сфере, чем сейчас. Процесс может занять десятки, а может и сотни миллионов лет, но ведь нас же спрашивают о результате, а не о том, как быстро он будет достигнут, правда?

Для оценки нового "равновесного" радиуса Земли можно исходить из предположения о неизменности её объёма. Сейчас форму Земли можно аппроксимировать сферическим эллипсоидом с экваториальным радиусом 6378,25 км и полярным - 6356,86 км. Стало быть, радиус шара равного объёма составит 6371,1 км. Новое ускорение свободного падения на экваторе в этом случае уже нужно будет считать "честно", через массу Земли, вот этот радиус и закон всемирного тяготения. Оно составит 9,8202 м/с². Сейчас ускорение свободного падения на экваторе равно 9,780 м/с². Так что итоговое увеличение составит примерно 0,41%, и оно будет тем меньше, чем севернее мы будем продвигаться.

На полюсах новое ускорение свободного падения будет теперь даже меньше, чем было, потому то полярный радиус меньше радиуса эквивалентной сферы, то есть вес уменьшится, а не увеличится.