Разрешеный­ или разрешенный­ - как правильно пишется?

Слово "разрешенный" может относиться к двум частям речи. Это прилагательное, отвечающее на вопрос "какой?" или причастие, отвечающее на вопрос "что сделанный?". У прилагательного мы видим суффикс -енн-. По правилам, прилагательные образуются либо при помощи суффиксов с одной "н": -н-, -ан-, -ян-, -ин- или при помощи суффиксов с двумя "н": -онн-, -енн-. В нашем случае в слове будет присутствовать две "н".

Причастие "разрешенный" образовано от глагола "разрешить" (что сделать?) совершенного вида. В том случае, если причастие образованно от глагола совершенного вида, от глагола с приставкой или если оно имеет зависимое слово, то в суффиксе будут две "н".

Правильно: разрешенный.

Пример предложения со словом "разрешенный": разрешенный вопрос больше не тяготил меня.