Чем можно приклеить войлок? Какой клей использовать?

Жидким силиконовым клеем - отличный способ!. Он очень густой и туго выдавливается. Все будет отлично и крепко держаться. И у силиконового клея есть такой нюанс, ему надо минут сорок чтобы высохнуть.

И еще более лучший вариант - это горячий клеевой пистолет. Его можно недорого заказать на али-экспресс. Остывает быстро и моментально схватывается. Приклеивает хорошо, не отодрать, даже если сильно подергать. Детям конечно его не дашь, он очень горячий. Да и детали сложно потом поправлять, потому что будут горячие, ручкой не возьмешь. Но клеит он отлично.

Ну а вообще для лучшего эффекта, любой клей оставьте хотя бы на сутки.