Какое значение у имени Фатина?

Правильно - Фотиния. Но очевидно, что с течением времени имя Фотиния претерпело фонетические изменения, и произносится это имя уже на современный лад. Если, конечно, вы не имя Фатима имели в виду. Фотиния обозначает очаровательная. Женщина, носительница этого имени, отличается спокойствием и здравомыслием. Но, опять же, скорее всего не в современных условиях, ведь имя чрезвычайно редкое.