Почему все птицы боятся дождя?

Они не боятся.

Он им сильно мешает.

1. Уменьшается видимость, заливает глаза, а в полете это критично - можно разбиться или промахнуться. Либо птизу может поймать какой-то хищник.
2. Намокают перья и крыльями тяжелее махать, намокшее тело тяжелее поднять, в общем, полет становится тяжелее и более энергозатратен, а птицы не глупы и энергию просто так тратить не будут.
3. Вода снижает температуру тела(птица медленнее двигает мышцами) и летные качества (хуже пилотаж).
4. Дождь, как правило, заставляет всех насекомых (за редким исключением) прятаться, следовательно, пищи меньше, а летать просто так не в привычках птиц.

Этого уже достаточно, чтобы птицы не летали в дождь без крайней необходимости.