Почему кошки прячутся, когда тяжело болеют?

Не только кошки и не только когда тяжело болеют. Когда чувствуют, что приходит время умирать, многие животные прячутся, особенно хищники.

Не нужно искать в этом мистических причин. Это просто древний инстинкт самосохранения. Больное, ослабленное животное лёгкая добыча для хищников. Не убежать ни защитить себя оно не может. Вот и ищет себе безопасное укрытие.