Как пишется: любимой доченьке или доченьки?

Доченька -- это имя существительное женского рода, склоняется по первому типу склонения (как имеющее окончание "-а").

А поэтому имеет окончание в родительном падеже числа единственного -и, а в падежах дательном и предложном -- окончание -е.

Следовательно, оба варианта имеют место быть в нашей речи, достаточно только правильно определить падеж, что можно сделать по смысловому значению приведенного словосочетания, то есть по контексту, задавая правильно вопрос.

Для наглядности и приведу несколько предложений.

1) Сегодня, в праздничный день, Екатерина Яковлевна получила шикарный букет тюльпанов от любимой доченьки.

От кого букет? Здесь падеж родительный.

2) На праздничный ужин она приглашена к любимой доченьке.

К кому приглашена? А здесь дательный падеж.

3) Завтра на работе счастливая мама расскажет всем своим подругам о своей любимой доченьке.

О ком расскажет? Это падеж предложный.