Как разобрать по составу слово небывальщина­, что это такое?

Имя существительное "небывальщина" (что?) имеет разговорную окраску, несколько устаревший оттенок и обозначает нечто не существующее, небывалое, т.е. иначе - это небылица.

Образовано сущ-е "небывальщина" от отглагольного прилагательного "небывалый" при помощи суффикса "-щин-".

Порядок морфемного анализа/разбора может быть таким:

• окончание "-а", слово изменяемое,
• основа "небывальщин-",
• суффикс "-щин-",
• приставка "не-", есть прилагательное без неё - бывалый,
• суффикс "-ль-", производящий глагол без этого суффикса - "бывать", при этом происходит чередование твёрдого и мягкого звука л//л*,
• суффикс "-ва-", производящий глагол без него - "быть",
• корень "-бы-".

Не/бы/ва/ль/щин/а/

Это часть словарного гнезда из словаря А. Тихонова (для демонстрации некоторых морфем).